Les exp\u00e9riences scientifiques sont d’incroyables m\u00e9thodes pour appr\u00e9hender et pr\u00e9voir le monde mais elle ne serait pas grand chose sans son outil pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 : les math\u00e9matiques et leur \u00e9quations. Sisi, les scientifiques ne peuvent pas s’en passer! Et ce depuis le tout d\u00e9but, depuis le jour o\u00f9 ils inscrit 1+1=2 Enfin, \u00e7a c’est la belle histoire romanc\u00e9e… En r\u00e9alit\u00e9, s’il est certain que cette \u00e9quation est connue depuis des lustres, elle n’a probablement \u00e9t\u00e9 \u00e9crite en ces termes qu’autour du XVIe si\u00e8cle, p\u00e9riode o\u00f9 le symbole \u201c=\u201d a \u00e9t\u00e9 invent\u00e9. Et encore, on n’utilisait le signe “+” que depuis environ un si\u00e8cle… Pour les chiffres “arabes” c’est en revanche plus vieux, quelques trois mill\u00e9naires AVJC, enfin sauf bien sur pour le z\u00e9ro<\/a> hein, qui a mis un sacr\u00e9 bout de temps \u00e0 arriver, \u00e0 \u00eatre de nouveau oubli\u00e9, puis \u00e0 \u00eatre utilis\u00e9 comme on le fait aujourd’hui. Tout cela pour dire que les symboles, les outils math\u00e9matiques que l’on utilise aujourd’hui sont loin d’avoir toujours exist\u00e9 et sont loin d’\u00eatre fig\u00e9s dans le temps. Leur construction a m\u00eame pu prendre un temps que vous ne soup\u00e7onnez pas : ce n’est qu’apr\u00e8s 362 pages de d\u00e9monstration, au XXe sci\u00e8cle, que Whithead et Russel ont finalement prouv\u00e9 que 1+1=2.<\/a> R\u00e9sultat qu’ils ont comment\u00e9 en ajoutant “cette \u00e9quation peut parfois se montrer utile”. Et malgr\u00e9 cette \u00e9volution incessante, les \u00e9quations ont toujours a peu pr\u00e8s la m\u00eame t\u00eate : des MACHINS “additionn\u00e9s” ou “multipli\u00e9s” avec des BIDULES qui en fait sont “\u00e9gaux” \u00e0 des trucs. MACHIN + BIDULE = TRUC ou MACHIN x BIDULE = TRUC Ce n’est qu’une illusion, \u00e7a fait bien longtemps que les math\u00e9maticiens n’utilisent plus vraiment les nombres, les aditions et les \u00e9galit\u00e9s que vous avez apprises \u00e0 l’\u00e9cole. Comme avec toute drogue, les math\u00e9maticiens ont eu besoin d’aller plus loin en construisant des objets conceptuels d\u00e9lirants, bravant parfois des interdits historiques! Vous savez, ce genre d’interdits comme “celui dont on ne dit pas le nom” dans “le livre que je ne citerai pas parce qu’il est trop connu”. Ce math\u00e9maticien qui arrive un matin, transpirant, et qui vous dit : “Vous pouvez faire tout ce que vous voulez mais JAMAIS, au grand JAMAIS ne divisez par z\u00e9ro<\/a>“! En fait, on vous a menti, on peut diviser par z\u00e9ro, comme on peut dire Voldemort, mais cela a un prix ! Aujourd’hui, une des questions centrale de la cosmologie est de savoir que donne la somme des angles d’un triangle dans l’univers, 180\u00b0? un peu plus? ou un peu moins? Toutes ces possibilit\u00e9s correspondent \u00e0 des g\u00e9om\u00e9tries plus bizarro\u00efdes les unes que les autres. Si cette somme est \u00e9gale ou plus grande que 180 degr\u00e9s, on a le choix entre une vingtaine de g\u00e9om\u00e9tries qui respectent la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale d’Einstein et si cela fait moins de 180 degr\u00e9s, on a le choix parmi une infinit\u00e9 de g\u00e9om\u00e9tries diff\u00e9rentes ! Revenons \u00e0 notre \u00e9quation fondamentale MACHIN + BIDULE = TRUC. Un peu comme dans nos exemples de g\u00e9om\u00e9tries biscornues et de division par z\u00e9ro, le travail si myst\u00e9rieux du math\u00e9maticien consiste justement \u00e0 donner de nouvelles d\u00e9finitions \u00e0 chacun des termes de ces \u00e9quations et \u00e0 regarder ce que cela peut donner. Par exemple d\u00e9finir des nouvelles “additions”, “multiplications” : comment multiplier deux mouvements du Rubik’s Cube. Et surtout, d\u00e9finir de nouveaux MACHINS, BIDULES et TRUCS et la dessus les scientifiques de ces derni\u00e8res ann\u00e9es se sont servis avec plaisir : La m\u00e9canique quantique utilise des objets qui n’ont qu’une valeur une fois mesur\u00e9s, les distributions, la th\u00e9orie des cordes nous parle des objets en allant au-del\u00e0 de la dimension 4, la cryptographie s’amuse \u00e0 “additionner” les points de courbes particuli\u00e8res, les exemples sont sans fin ! Ce qui est pratique avec les outils math\u00e9matiques c’est qu’en g\u00e9n\u00e9ral, ils ne respectent qu’un tout petit nombre de propri\u00e9t\u00e9s, de r\u00e8gles du jeu. Et si quoi que ce soit les respecte aussi, on a le droit d’utiliser l’int\u00e9gralit\u00e9 des r\u00e9sultats d\u00e9montr\u00e9s parfois sur des si\u00e8cles. Alors certes, cette “cath\u00e9drale” conceptuelle est moins visible que ses homologues mat\u00e9rielles que sont les exp\u00e9riences hors normes mais elle n’en est pas moins imposante tant les math\u00e9maticiens chaque jour s’attellent \u00e0 en faire un seul monument unifi\u00e9 dont toutes les pi\u00e8ces communiquent. Quelques livres pour savourer les \u00e9quations math\u00e9matiques :\u00a0<\/strong><\/p>\n <\/p>\n![\"h-20-2283198-1288179659\"](\"http:\/\/www.podcastscience.fm\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/h-20-2283198-1288179659.jpg\")
<\/a> \u00a0 Pour diviser par z\u00e9ro, il faut ajouter aux nombres l’infini et bidouiller un peu pour que \u00e7a marche, en gros il faut accepter que l’infini et -l’infini c’est la m\u00eame chose. \u00c7a peut para\u00eetre \u00e9trange mais \u00e7a consiste tout b\u00eatement a prendre la ligne des nombres et de la refermer sur elle-m\u00eame pour en faire un cercle. C’est ce qu’on appelle la g\u00e9om\u00e9trie projective. ![\"CERN_Objets\"](\"http:\/\/www.podcastscience.fm\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/CERN_Objets-590x436.png\")
<\/a> Ces g\u00e9om\u00e9tries sont un peu \u00e9tranges, elles ob\u00e9issent \u00e0 d’autres r\u00e8gles du jeu. Par exemple deux droites ont toujours une intersection (donc ne parlez plus de droites parall\u00e8les ; dans cette g\u00e9om\u00e9trie, \u00e7a n’a aucun sens). Est-ce que c’est si bizarre? Finalement quand on regarde une route aux c\u00f4t\u00e9s bien parall\u00e8les, on a l’impression que les deux cot\u00e9s de la route viennent se rejoindre sur un point \u00e0 l’horizon. C’est pour cela que cette g\u00e9om\u00e9trie tr\u00e8s \u00e9trange est tr\u00e8s utile, elle est terriblement efficace pour tous les calculs li\u00e9s \u00e0 la perspective : la correction des photos fa\u00e7ades de b\u00e2timents prises d’en bas du b\u00e2timent par exemple! ![\"on](\"http:\/\/www.podcastscience.fm\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/3388539437_9cb0d6f403_o-590x392.jpg\")
<\/a> De toute mani\u00e8re, la bizarrerie d\u00e9pend largement du point de vue, par exemple on a d\u00fb vous apprendre \u00e0 l’\u00e9cole que “la somme des angles d’un triangle fait 180\u00b0”, eh bien en fait c’est parfois faux… enfin souvent… enfin la plupart du temps quoi! Et en particulier c’est faux en g\u00e9om\u00e9trie projective. Mais pas que sur ce genre d’espace un peu \u00e9trange o\u00f9 l’on peut diviser par z\u00e9ro, c’est aussi faux sur la surface du globe. Imaginez par exemple un triangle dont les sommet sont au p\u00f4le nord, un point de l’\u00e9quateur et un autre point \u00e0 mi-chemin sur l’\u00e9quateur entre ce point et son oppos\u00e9 sur le globe. On obtient un triangle avec trois angles droits!<\/p>\n![\"Sans](\"http:\/\/nicotupe.fr\/Blog\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/Sans-titre3-494x416.jpeg\")
<\/a><\/p>\n\n